Náplň prednášky:
- Fourierov rad - Komplexný tvar
- Komplexné, modulové a argumentové spektrum periodického signálu
- Výkonové spektrum a Parcevalova teorema
Výkonové spektrum
- Výkon v spektrálnej oblasti možné určiť, ako sumu výkonov jednotlivých spektrálnych zložiek.
- Výkon v spektrálnej oblasti možné určiť, ako sumu výkonov jednotlivých spektrálnych zložiek.
Parcevalová teoréma hovorí, že výkon periodického signálu v časovej oblasti je rovný jeho výkonu vo frekvenčnej oblasti!
Praktická šírka ftrekv. spektra
- Pod pojmom praktická šírka spektra periodického signálu rozumieme frekvenčný rozsah B, v ktorom sa nachádzajú frekvenčné zložky s amplitúdami prevyšujúcimi vopred stanovenú hodnotu (prah).
- Tiež pod týmto pojmom môžeme rozumieť frekvenčný rozsah, v ktorom je sústredená podstatná časť normovaného výkonu periodického signálu.
- V praxi nemá zmysel pracovať s nekonečným spektrom signálu, zvyčajne sa spektrum obmedzí na praktickú šírku.
- Spektrum signálu obmedzujeme v spektrálnej oblasti, kedy sa stanoví prah a všetky zložky pod prahom sa vynulujú.
- Tiež je možné spektrum obmedziť pomocou filtrácie (ukážeme na neskorších prednáškach)
Vplyv zmeny striedy na frekvenčné spektrum
- Ak uvažujeme pravouhlý signál (digitálny), tak ak sa mení strieda - pomer medzi trvaním logickej 1 a logickej 0 dochádza v spektre k tomu, že sa výkon signálu rozkladá na vyššie spektrálne zložky.
- V momente ak je tento signál zredukovaný tak, že môžeme hovoriť o Dirackovom impulze, môžeme si všimnúť, že spektrum už neopisuje funkciu sinc(t) ale všetky spektrálne zložky sú v signáli zastúpené rovnako.
- Na obr. je oranžovou vyznačená obálka spektra. Obálka nie je spektrum (to je čiarové)! Obálka predstavuje spojitú funkciu, ktorú spektrálne čiary opisujú svojou hodnotou.
Vplyv posunutia signálu v čase na frekvenčné spektrum
- Posunutie signálu v čase nemá žiaden vplyv na modulové (alebo aj amplitúdové) spektrum.
- Mení sa len fáza jednotlivých harmonických!
