Úloha 1
Pre signál f(t) vykonajte úlohy:
A. Zakreslenie signálu.
B. Odvodenie minimálnej vhodnej vzorkovacej frekvencie.
C. Hodnoty funkcie pre vzorkovacie frekvencie pre n ∈⟨0,12⟩:
- fD = 2fMAX
- fD = fMAX
- fD = 4fMAX
Riešenie
1a)
1b)
Maximálna frekvencia prítomná v signály: fM = 3 Hz
Minimálna vzorkovacia frekvencia: fD ≥ 2fM → fD ≥ 6 Hz
Maximálna vzorkovacia perióda: TD ≤1/fD → TD ≤1/6
Vzorkovanie signálu: f(t) →f(nTD ) = cos(2π.nTD )+1/4 cos(2π.3nTD)
1c)
fD = 2fMAX = 2.3Hz = 6Hz
TD = 1/6 s
n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
nTd | 0 | 0.167 | 0.333 | 0.5 | 0.667 | 0.833 | 1 | 1.167 | 1.333 | 1.5 | 1.667 | 1.833 | 1.167 |
f(nTd) | 1.25 | 0.25 | -0.25 | -1.25 | -0.25 | 0.25 | 1.25 | 0.25 | -0.25 | -1.25 | -0.25 | -1.25 | -0.25 |
fD = fMAX= 3Hz
TD = 1/3 s
n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
nTd | 0 | 0.333 | 0.667 | 1 | 1.333 | 1.667 | 2 | 2.333 | 2.667 | 3 | 3.333 | 3.667 | 4 |
f(nTd) | 1.25 | -0.25 | -0.25 | 1.25 | -0.25 | -0.25 | 1.25 | -0.25 | -0.25 | 1.25 | -0.25 | -0.25 | 1.25 |
fD = 4fMAX = 4.3Hz = 12Hz
TD = 1/12 s
n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
nTd | 0 | 0.083 | 0.167 | 0.25 | 0.333 | 0.417 | 0.5 | 0.583 | 0.667 | 0.75 | 0.833 | 0,917 | 1 |
f(nTd) | 1.25 | -0.25 | -0.25 | 1.25 | -0.25 | -0.25 | 1.25 | -0.25 | -0.25 | 1.25 | -0.25 | -0.25 | 1.25 |
Úloha 2
Vykonajte rekonštrukciu vzoriek pre signál f(t) z úlohy 1c) pomocou Shannon-Kotelníkového rádu.
Shannon-Kotelnikov rád:
fD = 2fMAX
DOMÁCA ÚLOHA - SK rád
fD = fMAX
fD =4fMAX
Úloha 3
Pre signál f(t) vykonajte úlohy:
A. Zakreslenie signálu.
B. Odvodenie minimálnej vhodnej vzorkovacej frekvencie.
C. Hodnoty funkcie pre vzorkovacie frekvencie pre n ∈⟨0,12⟩:
D. Rekonštrukcia pomocou Shannon-Kotelnikového rádu.
Riešenie
3a)
3b)
Maximálna frekvencia prítomná v signály: fM = 4 Hz
Minimálna vzorkovacia frekvencia: fD ≥ 2fM → fD ≥ 8 Hz
Maximálna vzorkovacia perióda: TD ≤1/fD → TD ≤1/8
Vzorkovanie signálu: f(t) →f(nTD ) = cos(2π.2nTD )+1/2 cos(2π.4nTD)
3c)
fD = 2fMAX
n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
nTd | 0 | 0.125 | 0.25 | 0.375 | 0.5 | 0.625 | 0.75 | 0.875 | 1 | 1.125 | 1.25 | 1.375 | 1.5 |
f(nTd) | 1 | 0 | -1 | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 | 1 |
fD = 4fMAX
n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
nTd | 0 | 0.0625 | 0.125 | 1.1875 | 0.25 | 0.3125 | 0.375 | 0.4375 | 0.5 | 0.5625 | 0.625 | 0.6815 | 0.75 |
f(nTd) | 1 | 1.207 | 0 | -1.207 | -1 | -0.207 | 0 | 0.207 | 1 | 1.207 | 0 | -1.207 |
3d)
fD = 2fMAX
fD = 4fMAX
