Náplň prednášky:
- Neperiodický signál
- Fourierová transformácia
- Spektrálna analýza neperiodického signálu
- Niektoré vlastnosti Fourierovejtransformácie
| View file | ||||
|---|---|---|---|---|
|
Neperiodický signál
- Neperiodický signál je signál, ktorého priebeh sa v rámci jeho trvania nikdy nezopakuje.
- Neperiodický signál nedokážeme popísať pomocou Fourierového radu!
- Spektrálnu analýzu neperiodického signálu vykonávame pomocou Fourierovej transformácie.
- Zvyčajne hovoríme o časovo obmedzenom signáli (pre periodický signál uvažujeme, že vždy trvá nekonečne dlho).
- Neperiodický signál je energetický signál, jeho stredná normovaná energia je určená nasledovne:
- Medzi najznámejšie neperiodické signály patria Dirackov impulz a jednotkový skok
- Tieto dva neperiodické signály majú veľký význam v popisovaní sústav
Dirackov Impulz:
- Pomenovaný podľa Paula A. M. Diracka, britského teoretického fyzika a laureáta Nobelovej ceny za fyziku (spolu so Schrodingerom za princípy kvantovej mechaniky).
- Signál je tiež známy pod pojmom Dirackova delta.
- Z matematického hľadiska ide o nekonečne vysoký a nekonečne úzky impulz.
- Základnou vlastnosťou Dirackového impulzu je to, že plocha pod týmto impulzom je jednotková.
Jednotkový skok
- Známy tiež pod pojmom Heavisideova funkcia.
- Oliver Heavisidebol britský matematik a fyzik .
- Z matematického hľadiska ide o funkciu popísanú nasledovne:
Fourierova transformácia
Spätná Fourierova transformácia
Spektrum neperiodického signálu
- Komplexné spektrum neperiodického signálu je možné získať priamou Fourierovou transformáciou.
- Modulové spektrum je dané ako absolútna hodnota komplexného spektra.
- Argumentové spektrum je dané ako arctg podielu imaginárnej a reálnej zložky komplexného spektra.
- Spektrum neperiodického signálu je spojité!
Spektrálna hustota energie
- Energia neperiodického signálu je v časovej a frekvenčnej oblasti daná ako
- Spektrálna hustota vyjadruje množstvo energie sústredenej v spektre signálu. Môžeme hovoriť o jednostrannej alebo dvojstrannej spektrálnej hustote. Pre jednoduchosť a praktickejší význam zvyčajne uvažujme jednostrannú spektrálnu hustotu.
- Praktická šírka spektra je frekvenčný rozsah B, ktorý zodpovedá danej alebo zvolenej hodnote normovanej energie EB na určitom frekvenčnom intervale (nie nekonečnom, ako pri celkovej energii).
- Frekvenčný rozsah B je daný intervalom 𝜔 𝜖 ⟨0, 𝜔𝑚 ⟩.
Odporúčané videa:
| Widget Connector | ||
|---|---|---|
|
| Widget Connector | ||
|---|---|---|
|