Náplň prednášky:

  • Neperiodický signál
  • Fourierová transformácia
  • Spektrálna analýza neperiodického signálu
  • Niektoré vlastnosti Fourierovejtransformácie

Neperiodický signál

  • Neperiodický signál je signál, ktorého priebeh sa v rámci jeho trvania nikdy nezopakuje.
  • Neperiodický signál nedokážeme popísať pomocou Fourierového radu!
  • Spektrálnu analýzu neperiodického signálu vykonávame pomocou Fourierovej transformácie.
  • Zvyčajne hovoríme o časovo obmedzenom signáli (pre periodický signál uvažujeme, že vždy trvá nekonečne dlho).
  • Neperiodický signál je energetický signál, jeho stredná normovaná energia je určená nasledovne:

  • Medzi najznámejšie neperiodické signály patria Dirackov impulz a jednotkový skok
  • Tieto dva neperiodické signály majú veľký význam v popisovaní sústav

Dirackov Impulz:

  • Pomenovaný podľa Paula A. M. Diracka, britského teoretického fyzika a laureáta Nobelovej ceny za fyziku (spolu so Schrodingerom za princípy kvantovej mechaniky).
  • Signál je tiež známy pod pojmom Dirackova delta.
  • Z matematického hľadiska ide o nekonečne vysoký a nekonečne úzky impulz.
  • Základnou vlastnosťou Dirackového impulzu je to, že plocha pod týmto impulzom je jednotková.

Jednotkový skok

  • Známy tiež pod pojmom Heavisideova funkcia.
  • Oliver Heaviside bol britský matematik a fyzik .
  • Z matematického hľadiska ide o funkciu popísanú nasledovne:

Fourierova transformácia


Spätná Fourierova transformácia

Spektrum neperiodického signálu 

  • Komplexné spektrum neperiodického signálu je možné získať priamou Fourierovou transformáciou. 
  • Modulové spektrum je dané ako absolútna hodnota komplexného spektra.
  • Argumentové spektrum je dané ako arctg podielu imaginárnej a reálnej zložky komplexného spektra.
  • Spektrum neperiodického signálu je spojité!

Spektrálna hustota energie

  • Energia neperiodického signálu je v časovej  a frekvenčnej oblasti daná ako

  • Spektrálna hustota vyjadruje množstvo energie sústredenej v spektre signálu. Môžeme hovoriť o jednostrannej alebo dvojstrannej spektrálnej hustote. Pre jednoduchosť a praktickejší význam zvyčajne uvažujme jednostrannú spektrálnu hustotu.



  • Praktická šírka spektra je frekvenčný rozsah B, ktorý zodpovedá danej alebo zvolenej hodnote normovanej energie EB na určitom frekvenčnom intervale (nie nekonečnom, ako pri celkovej energii).
  • Frekvenčný rozsah B je daný intervalom 𝜔 𝜖 ⟨0,  𝜔𝑚 ⟩.

Odporúčané videa: