Pyramídová reprezentácia obrazu patrí medzi hierarchické reprezentácie obrazu. Takáto reprezentácia obrazu umožňuje vyjadriť obraz v jednotlivých úrovniach, ktoré majú rôzne priestorové rozlíšenie[5][6]. Na obr.1 je bloková schéma hierarchickej reprezentácie obrazu pomocou pyramídovej analýzy a syntézy. Ako je zrejmé z obr.1, pyramídová analýza i syntéza vychádza z rozkladu vstupného obrazu do Gaussovej pyramídy, ktorá predstavuje nízkofrekvenčnú alebo aproximačnú časť. Jednotlivé Gaussové obrazy budeme označovať G0, G1, G2, ..., Gn. Ako bolo uvedené vyššie, pri hierarchickej reprezentácií obrazu získavame obraz vo viacerých úrovniach s iným priestorovým rozlíšením. Potom G0 bude reprezentovať úroveň s najväčším priestorovým rozlíšením a Gn úroveň s najmenším priestorovým rozlíšením. Z obr.1 tiež vidno, že priestorové rozlíšenie vstupného obrazu sa zmenšuje s mocninou čísla 2. Ak vstupný obraz mal rozlíšenie J x J potom 1.úroveň bude mať rozlíšenie J/2 x J/2 na 2. úrovni bude mať rozlíšenie J/4 x J/4 ..., a vo všeobecnosti pre i-tu úroveň bude Redukciu priestorového rozlíšenia je teoreticky možné vykonávať až pokiaľ rozmer Gi nie je rovný 1 x 1. Znižovanie priestorového rozlíšenia a odfiltrovanie vysokých frekvencií zabezpečujú decimačné filtre (DF) s faktorom decimácie rovným dvom. Toto vieme zapísať takto
kde
predstavuje operáciu decimačnéj filtrácie s faktorom 2. Laplaceová pyramída bude pri takejto reprezentácii predstavovať vysokofrekvenčnú (detailovú) časť obrazu. Jednotlivé Laplaceove obrazy budeme označovať L0, L1, L2, ..., Ln. Potom pre i-tú úroveň Laplaceovej pyramídy Li platí, že od Gaussovho obrazu Gi odčítame interpolovaný Gaussov obraz Gi+1, čo vieme zapísať taktokde
predstavuje operáciu interpolačného filtrovania s faktorom 2. Interpolácia zabezpečuje rovnaké priestorové rozlíšenie odčítavaných obrazov. Posledné obrazy Gaussovej a Laplaceovej pyramídy sú identické, teda . Pri rekonštrukcii vstupného obrazu sa postupuje tak, že najprv sa na základe Laplaceových obrazov vytvorí Gaussova pyramída, ktorej úroveň s najvyšším priestorovým rozlíšením predstavuje výstupný rekonštruovaný obraz. Vo všeobecnosti možno písaťJe nutné poznamenať, že v procese interpolácie zväčšujeme raster vkladaním nulových riadkov a stĺpcov čo vedie k štvornásobne menšej energie interpolovaného obrazu v porovnaní s pôvodným Gausovým obrazom. Potom ak chceme získať korektné Laplaceove obrazy, je nutné tento energetický rozdiel vyrovnať tak, že interpolovaný a vyfiltrovaný obraz prenásobíme konštantou 4.
Obr. 1: Bloková schéma 4. úrovňovej pyramídovej analýzy a syntézy.
Využitie pyramídovej reprezentácie v praxi
- Spájanie obrazov s vyhladzovaním prechodu
- Spájanie multi-fokálnych obrazov
- Spájanie obrazov s rôznou dobou expozície expozície
- SIFT - Scale-invariant feature transform (Prednášku pripraví Fecko)